多項式同士の掛け算では、分配法則を利用して各項同士を掛け合わせ、結果をまとめて新しい多項式を作ります。以下に、多項式×多項式の手順を説明します。
与えられた2つの多項式を展開する: 掛け合わせる前の2つの多項式を展開します。例えば、次の2つの多項式を考えます。 P(x) = (2x + 3)(x^2 - 4x + 1) Q(x) = (3x - 1)(2x^2 + x - 5) P(x)を展開すると、P(x) = 2x(x^2 - 4x + 1) + 3(x^2 - 4x + 1) Q(x)を展開すると、Q(x) = 3x(2x^2 + x - 5) - 1(2x^2 + x - 5)
各項同士を掛け合わせる: 展開した2つの多項式の各項同士を掛け合わせます。すべての項同士を掛け合わせる必要があります。例を見てみましょう。 P(x)の各項同士を掛け合わせると、 2x(x^2 - 4x + 1) = 2x^3 - 8x^2 + 2x 3(x^2 - 4x + 1) = 3x^2 - 12x + 3 Q(x)の各項同士を掛け合わせると、 3x(2x^2 + x - 5) = 6x^3 + 3x^2 - 15x -1(2x^2 + x - 5) = -2x^2 - x + 5
結果をまとめる: 各項同士を掛け合わせた結果をまとめて、新しい多項式を作ります。同じ次数の項をまとめることが重要です。例を見てみましょう。 P(x)とQ(x)の結果をまとめると、 P(x) × Q(x) = (2x^3 - 8x^2 + 2x)(3x^2 - 12x + 3) + (6x^3 + 3x^2 - 15x)(-2x^2 - x + 5) 各項同士を掛け合わせ、同類項をまとめて整理することにより、最終的な結果を得ます。
多項式同士の掛け算では、分配法則を利用して項同士を掛け合わせ、結果をまとめることで新しい多項式を作ります。項の数が増えるため計算量は増えますが、基本的な数学的操作を応用して計算を行います。
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